Question

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标和周长．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标进而可求出△ABC的周长．

解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小为AB′+AB=

42+42

+

22+42

=4

2

+2

5

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C点位置是解题关键．