分析 (1)结论:AB是⊙O切线,连接DE,CF,由∠FCD+∠CDF=90°,只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题.
(2)只要证明△PCF∽△PAC,得$\frac{PC}{PA}$=$\frac{PF}{PC}$,设PF=a.则PC=2a,列出方程即可解决问题.
解答 解:(1)AB是⊙O切线.
理由:连接DE、CF.
∵CD是直径,
∴∠DEC=∠DFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DEC+∠ACE=180°,
∴DE∥AC,
∴∠DEA=∠EAC=∠DCF,
∵∠DFC=90°,
∴∠FCD+∠CDF=90°,
∵∠ADF=∠EAC=∠DCF,
∴∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠ADC=90°,
∴CD⊥AD,
∴AB是⊙O切线.
(2)∵∠CPF=∠CPA,∠PCF=∠PAC,
∴△PCF∽△PAC,
∴$\frac{PC}{PA}$=$\frac{PF}{PC}$,
∴PC2=PF•PA,设PF=a.则PC=2a,
∴4a2=a(a+5),
∴a=$\frac{5}{3}$,
∴PC=2a=$\frac{10}{3}$.
点评 本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识,解题的关键是添加辅助线,记住直径所对的圆周角是直角,学会用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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