Question

已知二次函数y=2x²-mx-m²．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意可得△=9m²得出△≥0，可得出二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）把已知坐标代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标．
解答：解：（1）当二次函数图象与x轴相交时，
2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m）²=9m²，
∵m²≥0，
∴△≥0．
∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m²，
∴m₁=-2，m₂=1，
当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x²+2x-4，
令y=0，得：2x²+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（-2，0）；
又∵A点坐标为（1，0），则B（-2，0）；
当m=1时，同理可得：B（，0）．
点评：利用二次函数与x轴的交点特征，转化为求△=b²-4ac进行解答即可．