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如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.

(1)求a的值.
(2)求点F的坐标.
解:(1)把A(3,0)代入y=ax2-x-中,得a=.
(2)∵A(3,0),
∴OA=3.
∵四边形OABC是正方形,
∴OC=OA=3.
当y=3时,,即x2-2x-9=0.
解得x1=1+,x2=1-<0(舍去).           
∴CD=1+.
在正方形OABC中,AB=CB.同理BD=BF.
∴AF=CD=1+
∴点F的坐标为(3,1+).                     
(1)用待定系数法,将点A(3,0)代入抛物线即可
(2)要求点F的坐标,就要求点F到x,y轴的距离,而点F到y轴的距离等于OA=3,只要求点F到x轴的距离AF,由于正方形OABC和正方形BDEF,则OC=OA=3,AF=CD,而点D在抛物线上且点D的纵坐标为3,求出点D的横坐标即可
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)、B(),且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上.
⑴求a、b、c的值;
⑵①这条抛物线上纵坐标为的点共有         个;
②请写出: 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围          

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?

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已知二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求PQ经过O 点时的运动时间t;
(2)求s与t的函数关系式,并求s的最大值;
(3)如图(2),若AB的中点为H,DK=1,过H作HT∥AD,交BD于T,交BK于G,求G在正方形PQMN内部时t的取值范围。
  

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是二次函数图像的一部分,该图在轴右侧与轴交点的坐标是              

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.

(1)设矩形的一边为(m),面积为(m2),求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数的图象如图所示,给出下列说法:

;②方程的根为
;④当时,y随x值的增大而增大;
⑤当时,
其中,正确的说法有        (请写出所有正确说法的序号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,坐标系的原点为O,点P是第一象限内抛物线y=
1
4
x2-1上的任意一点,PA⊥x轴于点A.则OP-PA值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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