如图,已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
(1)填空:A点坐标为(________,________),D点坐标为(________,________);
(2)若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由.
(提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是(-,)
解:(1)A(-2,0),D(-2,3) (2)∵抛物线y=x2+bx+c经过C(1,0),D(-2,3) 代入,解得:b=-,c= ∴所求抛物线解析式为:y=x2-x+ (3)答:存在 解法一:设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴, 则平移后的解析式为:y=x2-x++h=(x-1)2+h 此时抛物线与y轴交点E(0,+h) 当点M在直线y=x+2上,且满足直线EM∥x轴时 则点M的坐标为() 又∵M在平移后的抛物线上,则有 +h=(h--1)2+h 解得:h= 或h= (?)当h=时,点E(0,2),点M的坐标为(0,2)此时,点E,M重合,不合题意舍去. (ii)当h=时,E(0,4)点M的坐标为(2,4)符合题意 综合(i)(ii)可知,抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴. 解法二:∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时,仅当M,E重合时,它们的纵坐标相等. ∴EM不会与x轴平行 当点M在抛物线的右侧时,设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴 则平移后的抛物线的解析式为∵y=x2++h=(x-1)2+h ∴抛物线与Y轴交点E(0,+h) ∵抛物线的对称轴为:x=1 根据抛物线的对称性,可知点M的坐标为(2,+h)时,直线EM∥x轴 将(2,+h)代入y=x+2得,+h=2+2解得:h= ∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴 |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、
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C、2
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D、4
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科目:初中数学 来源: 题型:
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