分析 (1)①根据反称点的定义,可得当⊙O的半径为1时,点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在;N($\frac{3}{2}$,0)关于⊙O的反称点存在,反称点N′($\frac{1}{2}$,0);T(1,$\sqrt{3}$)关于⊙O的反称点存在,反称点T′(0,0);
②由OP≤2r=2,得出OP2≤4,设P(x,-x+2),由勾股定理得出OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4≤4,解不等式得出0≤x≤2.再分别将x=2与0代入检验即可;
(2)先由y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$,求出A(6,0),B(0,2$\sqrt{3}$),则$\frac{OA}{OB}$=$\sqrt{3}$,∠OBA=60°,∠OAB=30°.再设C(x,0),分两种情况进行讨论:①C在OA上;②C在A点右侧.
解答 解:(1)当⊙O的半径为1时.
①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在;
N($\frac{3}{2}$,0)关于⊙O的反称点存在,反称点N′($\frac{1}{2}$,0);
T(1,$\sqrt{3}$)关于⊙O的反称点存在,反称点T′(0,0);
②∵OP≤2r=2,OP2≤4,设P(x,-x+2),
∴OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4≤4,
∴2x2-4x≤0,
x(x-2)≤0,
∴0≤x≤2.
当x=2时,P(2,0),P′(0,0)不符合题意;
当x=0时,P(0,2),P′(0,0)不符合题意;
∴0<x<2;
(2)∵直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于点A,B,
∴A(6,0),B(0,2$\sqrt{3}$),
∴$\frac{OA}{OB}$=$\sqrt{3}$,
∴∠OBA=60°,∠OAB=30°.
设C(x,0).
①当C在OA上时,作CH⊥AB于H,则CH≤CP≤2r=2,
所以AC≤4,
C点横坐标x≥2(当x=2时,C点坐标(2,0),H点的反称点H′(2,0)在圆的内部);
②当C在A点右侧时,C到线段AB的距离为C点到AB的垂线段AC长,AC最大值为2,
所以C点横坐标x≤8.
综上所述,圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8.
点评 本题是圆的综合题,其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征,特殊角的三角函数值,勾股定理,一元二次不等式的解法,利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键.
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A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 1或$\frac{7}{4}$ | D. | 1或$\frac{3}{2}$ |
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一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
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