【题目】如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．
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【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
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【题目】已知△ABC中， 
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,
连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.
（1）如图1，若
三点共线， 
为
中点.
①直接指出
与
的关系______________；
②直接指出
的长度______________；
（2）将图（1）中的△CDE绕
点逆时针旋转
（如图2， 
），试确定
与
的关系，并说明理由；
（3）在（2）中，若
，请直接指出点
所经历的路径长.
图1 图2
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【题目】出租车司机小张某天上午劳动线路是在南北走向的公路上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距上午出发时的出发点多远？在出发点的南边还是北边？
（2）若汽车耗油量为
升/千米，这天上午汽车耗油多少升？
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【题目】小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时，他离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
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【题目】如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．
（1）求证：四边形BFGH是正方形；
（2）求证：ED平分∠CEI；
（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3
，则△BEI的周长为 ．
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【题目】如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.
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【题目】如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……
如此类推.（直接写出结果）
（1）AC的长 、AE的长 ；
（2）第n个等腰直角三角形的斜边长 ．
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【题目】为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：样本容量为________，
________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)求扇形
的圆心角度数；
(4)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
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