Question

7．如图，在△ABC中，DE⊥AC，垂足为E，∠EAD=∠ECD，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，试找出图中相等的线段和相等的角并求出△ABC的周长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．

解答 解：图中相等的线段有：AD=CD，AE=CE，相等的角：∠ADE=∠CDE，∠AED=∠CED，
∵∠EAD=∠ECD，
∴AD=CD，
∵DE⊥AC，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．