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(1)已知:如图所示,BD与EC交于F点,AD=AE,∠B=∠C.
求证:①AB=AC;
②△EFB≌△DFC;
③BF=FC;
(2)如图所示,△ABD≌△ACE.求证:FE=FD.

【答案】分析:(1)分别证明△ABD≌△ACE和△EFB≌△DFC就能得到结论,
(2)由△ABD≌△ACE,可证AD=AE,AB=AC,∠B=∠C,进而证明BE=CD,然后证明△BEF≌△CDF,得到结论.
解答:证明:①∵AD=AE,∠B=∠C,
又∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE,
∴AB=AC;
②由①知AB=AC,
又AD=AE,
∴BE=DC,
又∠B=∠C,∠BFE=∠CFD,
∴△EFB≌△DFC;
③由②知△EFB≌△DFC,
∴BF=FC;

(2)∵△ABD≌△ACE,∴AD=AE,AB=AC,∠B=∠C,
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD,
在△BEF和△CDF中,∠B=∠C,∠BFE=∠CFD,BE=CD,
∴△BEF≌△CDF,
∴FE=FD.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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