Question

8．设二次函数的图象顶点为（-2，$\frac{3}{2}$）与x轴的两个交点间距离为6，求二次函数y=ax²+bx+c的表达式．

Answer 1

分析 先求得与x轴的交点坐标，然后设抛物线解析式为y=a（x+2）²+$\frac{3}{2}$，再将点（1，0）代入，求出a的值，从而得到抛物线的解析式．

解答 解：∵二次函数的图象顶点为（-2，$\frac{3}{2}$）与x轴的两个交点间距离为6，
∴与x轴的两个交点为（-5，0）和（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）²+$\frac{3}{2}$，
将点（1，0）代入得，0=9a+$\frac{3}{2}$，
解得a=-$\frac{1}{6}$．
故二次函数y=ax²+bx+c的表达式为：y=-$\frac{1}{6}$（x+2）²+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．