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    6．已知a、b满足（a-2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b．
    （1）直接写出a、b、c的值：a=2，b=-3，c=-5．
    （2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB-BC，请直接写出点N所表示的数；
    （3）在（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
    （2）设点N所表示的数是x，则根据AN=AB-BC求得x的值即可；
    （3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB-2BC的值即可．

    解答 解：（1）∵a、b满足（a-2）2+|ab+6|=0，
    ∴a-2=0且ab+6=0．
    解得a=2，b=-3．
    ∴c=2a+3b=-5．
    故答案是：2；-3；-5；

    （2）设点N所表示的数是x，
    ①当点N在点A的左侧时，2-x=|-3-2|-|-5+3|，
    解得x=-1．
    ②当点N在点A的右侧时，x-2=|-3-2|-|-5+3|，
    解得x=5．
    综上所述，点N所表示的数是-1或5；

    （3）假设存在常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．
    则依题意得：AB=5+t，2BC=4+63t．
    所以m•AB-BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，
    解得m=6，
    所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．

    点评 此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

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