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    我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

     (1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；

     (2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB=30°.

    试证明：DC2+BC2=AC2．(即四边形ABCD是勾股四边形)

     (1)直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分）

    (2)连结CE

           ∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE

           ∴△ABC≌△DBE ，∠CBE=60°（3分）

     


           ∴AC=DE,BC=BE

    ∴△BCE是等边三角形  （4分）

    ∴CE=BC, ∠BCE=60°  （5分）

           又∠DCB=30°

           ∴∠DCE=90°         （6分）

           ∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2   （7分）

    ∴DC2+BC2=AC2           （8分）

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    24、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
    （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
    （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    （1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：
    矩形、直角梯形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
    （3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
    矩形
    ，
    正方形
    ；
    （2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
    （1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
    正方形
    ，
    长方形
    ．
    （2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
    （3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：若一个四边形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，则称这个四边形为筝形四边形．
    （1）小明说：“筝形四边形一定是菱形”．你认为小明的说法是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举个反例说明．
    （3）在筝形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求证：筝形ABCD是正方形．

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