Question

设直线a∥b，在a上任取两点A，B，在直线b上任取两点C，D，再在两平行线之间任取一点E，试判断∠BED，∠ABE，∠EDC之间有何关系?请猜想并证明你的结论.

Answer 1

答案：
解析：

解：连接BD(如图)(1)当E点在线段BD上时，如图1，这时∠BED＝，∠ABE＋∠EDC＝(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BED＝∠ABE＋∠EDC 　　(2)当点E在线段BD的左侧时，如图2，过E点作EF∥AB，交BD于F，所以EF∥CD(平行公理的推论)，所以∠BEF＝∠ABE，∠FED＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEF＋∠FED＝∠ABE＋∠EDC(等量性质)，即∠BED＝∠ABE＋∠EDC 　　(3)当点E在线段BD的右侧时，如图3，过E点作EF∥AB交BD于F，所以EF∥CD，所以∠ABE＋∠BEF＝，∠FED＋∠CDE＝ (两直线平行，同旁内角互补)，所以∠ABE＋∠BEF＋∠FED＋∠EDC＝ (等量性质)，即∠BED＋∠ABE＋∠EDC＝ 　　综上所述可知：当E在BD上或BD的左侧时，∠BED＝∠ABE＋∠EDC；当E点在BD的右侧时，∠BED＋∠ABE＋∠EDC＝ 　　解题指导：连接线段BD，考虑到E点与BD之间的位置关系：点E可能在BD上，也可能在线段BD的左侧，还可能在线段BD的右侧，故解答此问题应注意分三种情况进行讨论