分析 ①把x=1代入原方程求得k的数值即可;
②根据根与系数的关系得到2k-1=0,解得k=$\frac{1}{2}$,然后根据根的判别式确定满足条件的k的值;
③根据已知和根与系数的关系得x1x2=-k2-1=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,求出符合题意的k的值.
解答 解:①把x=1代入原方程得1-(2k-1)-k2-1=0,
解得:k=-1+$\sqrt{2}$或k=-1-$\sqrt{2}$;
②根据题意得2k-1=0,解得k=$\frac{1}{2}$,
当k=$\frac{1}{2}$时,原方程变形为x2-$\frac{5}{4}$=0,△=0-4×(-$\frac{5}{4}$)>0,此方程有实数解,
所以当k=$\frac{1}{2}$时,两根互为相反数;
③∵x1x2=-k2-1=1,两根互为倒数,
∴k2=-2,
此方程无解,所以不存在k的值,两根互为倒数.
点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.
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A. | 没有实数根 | B. | 可能有且只有一个实数根 | ||
C. | 有两个相等的实数根 | D. | 有两个不相等的实数根 |
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