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    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C）（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。
    （1）求实数a、b、c的值；
    （2）若点M、M同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMA沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
    解：（1）由题意，得，解之得；
    （2）由（1）得，
    当y=0时，x=-3或x=1，
    ∴B（1，0），A（-3，0），C（0，），
    ∴OA=3，OB=1，OC=，
    易求AC=2，BC=2，AB=4，
    ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ABC=60°，
    又由BM=BN=PN=PM知四边形PMBN为菱形，
    ∴PN∥AB，
    ∴即，
    ∴，
    过P作PE⊥AB于E，在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，，
    ∴，，
    又OM=BM-OB=，故OE=1，
    ∴；
    （3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线x=-1，且∠ACB=90°，
    ①若∠BQN=90°，
    ∵BN的中点到对称轴的距离大于1，
    而，
    ∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，
    ∴∠BQN≠90°
    即此时不存在符合条件的Q点；
    ②若∠BNQ=90°，
    当∠NBQ=60°，则Q、E重合，此时∠BNQ≠90°；
    当∠NBQ=30°，则Q、P重合，此时∠BNQ≠90°，
    即此时不存在符合条件的Q点；
    ③若∠QBN=90°，延长NM交对称轴于点Q，此时，Q为P关于x轴的对称点，
    ∴为所求。
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    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
    精英家教网

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    精英家教网如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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