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(1)已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是整数),试求方程的解.
(2)甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转.
(a)请用树状图或列表法列出所有可能的结果;
(b)若指针所指的两个数字都是(1)中方程的解时,则甲获胜;若指针所指的两个数字都不是(1)中方程的解时,则乙获胜,问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明.

【答案】分析:(1)由方程有两个实数根,可得m2-1≠0,然后利用因式分解法解此方程,又由关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是整数),即可求得m的值,继而求得答案;
(2)(a)首先根据题意画出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果;
(b)由(a)中的表格,即可求得甲获胜与乙获胜的概率,继而可求得答案.
解答:解:(1)∵方程有两个实数根,
∴m2-1≠0,
∵(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0,
∴[(m+1)x-6][(m-1)x-3]=0,
解得:x1=,x2=
∵关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是整数),


∴m=2,
∴原方程的解为:x1=2,x2=3;

(2)(a)列表得:
1234
21,22,23,24,2
31,32,33,34,3
41,42,43,44,4
则共有12种等可能的结果;

(b)乙获胜的概率大.
理由:由(a)得:P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1-=
故乙获胜的概率大.
点评:此题考查了一元二次方程的解法以及列表法与树状图法求概率.注意概率=所求情况数与总情况数之比;注意分类讨论思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,
(1)求k的最小整数值;
(2)并求出此时这个方程的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
(1)
0
0
2
2
2
2
0
0
(2)
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
(3)
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解,你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系.
一般的,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
,x1.x2=
q
q

(2)运用以上发现,解决下面的问题:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1,x2,则x1+x2的值为
B
B

A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,利用上述结论,不解方程,求x12+x22的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知关于x的方kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,
(1)求k的最小整数值;
(2)并求出此时这个方程的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:关于x的方x2-2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求实数m的范围;
(2)数学公式,求m的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的方kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,
(1)求k的最小整数值;
(2)并求出此时这个方程的解.

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