Question

10．如图，△ABC的面积为32cm²，点D、E、F、G分别为AC，BD，BC，EC的中点，则△EFG的面积为2cm²．

Answer 1

分析 根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S_△ABD=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△BCD，S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE，S_△EFG=$\frac{1}{2}$S_△CEF，再根据S_△EFG=$\frac{1}{2}$S_△CEF=$\frac{1}{16}$S_△ABC计算即可得解．

解答 解：∵D是AC的中点，
∴S_△ABD=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵E是BD的中点，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△BCD=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∵F是BC的中点，
∴S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{8}$S_△ABC，
∵G是EC的中点，
∴S_△EFG=$\frac{1}{2}$S_△CEF=$\frac{1}{16}$S_△ABC，
∵△ABC的面积为32cm²，
∴△EFG的面积=$\frac{1}{16}$×32=2cm²．
故答案为：2cm²．

点评 本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．