(12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.
(1)求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标;
(2)求证:△OEF≌△BEC;
(3)P为直线y=x-2上一点,若S△POE=5,求点P的坐标.
(1)设点C的坐标为(m,2). ∵ 点C在直线y=x-2上, ∴ 2=m-2,
∴ m=4, 即点C的坐标为(4,2).
∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB=CD=3,AD=BC=2,
∴ 点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).
(2)直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2).
∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°,∴ △OEF≌△BEC.
(3)设点P的坐标为(xp,yp),则S△POE=×OE×|yp |=×2×|yp |=5,
∴ yp=±5. 当yp=5时,xp=7;当yp=-5时,xp=-3.
∴ 点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).
解析
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科目:初中数学 来源:同步轻松练习 八年级 数学 上 题型:059
学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图)
(1)按照这种规定填写下表:
(2)根据表中的数据,将s作为纵坐标,n作为横坐标,在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点.
(3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某一函数图象上,求出该函数的解析式,并利用你探求的结果,求出当n=10时,s的值.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷(解析版) 题型:解答题
阅读下面的材料:
小明在研究中心对称问题时发现:
如图1,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点再绕着点旋转180°得到点,这时点与点重合.
如图2,当点、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.
(1)请在图2中画出点、, 小明在证明P、两点关于点中心对称时,除了说明P、、三点共线之外,还需证明;
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当、、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点,则点的坐标为(),点的坐为.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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