【题目】（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=
（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求此双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．
【答案】（1）
；（2）3．
【解析】试题分析：（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线
（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；
（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．
试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线
（k≠0，x＞0）过点D，∴2=
，得k=2，即双曲线的解析式是： 
；
（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=
=1+2=3，即△CDE的面积是3．
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【题目】平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=
（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1=（x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
（1）求△APQ的面积；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．
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【题目】如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A.抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B.两点之间线段最短
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
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【题目】如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a＋b＝0；
②abc>0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；
⑤当1<x<4时，有y2<y1，
其中正确的是（ ）．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________），
∴∠2=∠3（___________________）．
∴__∥__（__________________________________）．
∴∠C=∠ABD （________________________________）．
又∵∠C=∠D（____________），
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（______________________________）．
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【题目】在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．
（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系 时，a∥b；
（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB=AC？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I为△ABC的内切圆．
①求⊙I的半径；
②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN=60°，直接写出AP长度的取值范围．
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