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2.如图,设正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…,若正方形ABCD的边长为a1,按上述方法所做的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…an,则an=(  )
A.($\sqrt{2}$)nB.($\sqrt{2}$)n+1C.($\sqrt{2}$)n-1D.($\frac{\sqrt{2}}{2}$)n

分析 根据正方形对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍得出规律即可.

解答 解:由题意得,a1=1,
a2=$\sqrt{2}$a1=$\sqrt{2}$,
a3=$\sqrt{2}$a2=($\sqrt{2}$)2
a4=$\sqrt{2}$a3=($\sqrt{2}$)3
…,
an=$\sqrt{2}$an-1=($\sqrt{2}$)n-1
故选(C).

点评 本题主要考查了正方形的性质,熟记正方形对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍是解题的关键,要注意$\sqrt{2}$的指数的变化规律.

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