Question

如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，BE和AC相交于F，若AF=EF，试说明BE=AC．

Answer 1

答案：
解析：

延长AD到G，使DG=AD，并连结BG，使BG是AC关于点D的中心对称图形，则△ADC和△GDB关于点D成中心对称，所以AC=BG，∠G=∠CAD．由AF=FE，可得∠AEF=∠FAE=∠CAD，∠AEF=∠BEG(对顶角相等)，所以∠G=∠BEG．因而BE=BG，所以BE=AC． 如图所示，欲说明BE=AC，但并不存在BE和AC所在的三角形，所以，只有移动AC(或BE)，使它们处在同一个三角形中，利用等角对等边加以说明，注意到AD是△ABC的中线，点B、C关于点D为中心的中心对称图形，从而把边AC移到BG的位置，组成△BGE．