Question

如图1，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．转盘被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字，转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
①同时自由转动转盘A、B，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．
②用转盘A、B所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．
（1）你认为这样的规则是否公平？如果不公平，那么甲和乙谁赢的机会大？
（2）如果不改变转盘内的数字，请你适当改变游戏规则②，使游戏对双方都公平；
（3）如果不改变题中的游戏规则，请你适当改变转盘上的数字，并在图2的转盘上标明你所选的数字，使游戏对双方都公平．

Answer 1

解：（1）不公平，可能出现的情况为：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24

共有24种等可能的结果，偶数有18种，奇数有6种，甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以不公平．
（2）可改为用转盘A、B所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．
（3）可改为
，
这样，奇数与偶数的个数正好相等．
分析：（1）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之积为奇数或偶数的情况占所有情况的多少即可求得甲乙赢的概率，比较即可；
（2）应保证双方赢的概率相同．
（3）保证积为奇数与偶数的情况相等即可．
点评：此题考查了概率的应用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．