Question

【题目】如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为__．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，可求OA=4=BC，由∠CFB=90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值=OM+BC=．

连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，

∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，

∴S矩形OABC＝12，

∵C点坐标为（0，3），

∴OC＝3，

∴BC＝4，

∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，

∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，

则MF＝BC＝CM＝2，OM＝，

当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．

∴OF的最大值＝OM+BC＝，

故答案为：