Question

11．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=$\frac{1}{2}$，AB=10米，AE=15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．

Answer 1

分析 （1）根据正弦的概念求出BH的长；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出广告牌的高度．

解答 解：（1）由题意得，sin∠BAH=$\frac{BH}{AB}$=$\frac{1}{2}$，又AB=10米，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=5米；
（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH=5，AH=5$\sqrt{3}$，
∴BG=AH+AE=5$\sqrt{3}$+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5$\sqrt{3}$+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=$\sqrt{3}$AE=15$\sqrt{3}$．
∴CD=CG+GE-DE=5$\sqrt{3}$+15+5-15$\sqrt{3}$=20-10$\sqrt{3}$．
答：广告牌CD的高度为（20-10$\sqrt{3}$）米．

点评 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．