Question

在学校田径运动会上，九年级的一名高个子男生抛实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的抛球处A点坐标为（0，2），实心球在空中线路的最高点B点的坐标是（6，5）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）若抛出13.5米或大于13.5米远为“好成绩”，问该男生在这次抛掷中，能取得“好成绩”吗？试通过计算说明．（≈3.873）

Answer 1

解：（1）根据抛物线的顶点B（6，5）设抛物线的解析式为y=k（x-6）²+5（k≠0）
将A（0，2）代入解析式解得：k=
所以这个二次函数解析式为：；

（2）令y=0且x＞0，
即=0，且x＞0，
解得：x=6+2≈13.746＞13.5
所以该男生在这次抛掷中，能取得“好成绩”．
分析：（1）根据抛物线顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，再代入A点坐标求出抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与x轴正半轴的交点，并用交点的横坐标值与13.5进行比较，从而判断该男生在这次抛掷中，能否得“好成绩”．
点评：本题考查二次函数解析的求法以及二次函数的实际应用问题．