Question

12．如图，将两张长为16cm，宽为4cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值与最小值的和是40．

Answer 1

分析 易知两张纸条垂直时菱形的周长最小；再画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长最大值，由此可得到形周长的最大值与最小值的和．

解答 解：当两张纸条如图1所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
由勾股定理：x²=（16-x）²+4²，
得：2x=17，
∴4x=34，
即菱形的最大周长为34cm．

当两张纸条如图所2示放置时，即是正方形时取得最小值为：4×4=16．

∴菱形周长的最大值与最小值的和是40，
故答案为40．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形及菱形的性质，关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程解答．