Question

6．已知|a+$\frac{1}{2}$|+（b-3）²=0，化简下面的式子并求值：
[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．

Answer 1

分析 直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式乘法运算法则化简，再利用整式除法运算法则求出答案．

解答 解：∵|a+$\frac{1}{2}$|+（b-3）²=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$，b=3，
[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b
=[4a²+4ab+b²-（4a²-b²）-6b]÷2b
=（2b²+4ab-6b）÷2b
=b+2a-3，
将a=-$\frac{1}{2}$，b=3，代入上式可得：
原式=3+2×（-$\frac{1}{2}$）+3
=5．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．