Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．

Answer 1

【答案】36　．

【解析】

由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，

由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，

∵∠DAF＝18°，

∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝36°，

∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，

∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，

∵E为BC的中点，

∴BE＝CE，

∴FE＝CE，

∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，

∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°.

故答案为36．