Question

如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：①DB=

2

BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，则DB=

2

BE；还可用AAS证明△BHE≌△DCE，则∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三个结论都正确．

解答：解：①正确，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=

2

BE．
②③正确，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故选D

点评：此题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质．