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关于x的方程mx2+4x+1=0,当m满足什么条件时,
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有实数根?
分析:(1)由关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根,根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0,即42-4•m•1>0,两个不等式的公共解即为m的取值范围;
(2)①m=0时,此方程为一元一次方程,并且方程有解;②当m≠0时,由关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根,根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△≥0,即42-4•m•1≥0,两个不等式的公共解即为m的取值范围.
解答:解:(1)∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴m≠0且△>0,即42-4•m•1>0,
解得m<4,
∴当m<4且m≠0时,方程有两个不相等的实数根;

(2))①m=0时,此方程为一元一次方程,
即4x+1=0,解得x=-
1
4

∴方程有解;
②当m≠0时,
∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有实数根,
∴m≠0且△≥0,即42-4•m•1≥0,
解得m≤4,
∴当m≤4且m≠0时,方程有实数根.
综上所述当m≤4时,方程有实数根.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;也考查了一元二次方程的定义.
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2
x1+x2
-
6
x1x2

②用含n的代数式表示2(2y1-y22)+14,并求n的取值范围;
③当
2
x1+x2
-
6
x1x2
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