Question

下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）

• A．∠A=∠E且∠D=∠F
• B．∠A=∠B且∠D=∠F
• C．∠A=∠E且

  AB

  AC

  =

  EF

  ED

• D．∠A=∠E且

  AB

  BC

  =

  DF

  ED

Answer 1

分析：根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．

解答：解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；
C、由

AB

AC

=

EF

ED

可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；
D、∠A=∠E且

AB

BC

=

DF

ED

不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；
故选：C．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．