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精英家教网如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中
-2<x1<-
3
2
,0<x2
1
2
,下列结论:(1)c>0;(2)0>a>b;(3)b2-4ac<0;(4)2a+b>0;(5)a-b+c>0.你认为其中正确的结论个数有(  )
A、2个B、3个C、4个D、5个
分析:由图象得a<0,c>0,b<0,根据抛物线与x轴有两个交点,则△>0,再由-2<x1<-
3
2
,0<x2
1
2
,得-
b
2a
>-1,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0.
解答:解:∵抛抛物线开口向下,∴a<0,
∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,故(1)正确;
∵对称轴在y轴左侧,∴b<0,
∵抛物线和x轴有2个交点,
∴△>0,故(3)不正确;
-
b
2a
>-1,
∴0>b>2a,
∴2a+b<0,(4)不正确;
∵-2<x1<-
3
2
,0<x2
1
2

∴-2<x1+x2<-1,即-2<-
b
a
<-1,
∴1<
b
a
<2,
∴a>b,故(2)正确;  
当x=-1时,y=a-b+c>0,即a-b+c>0,故(5)正确;
点评:本题考查了抛物线和x轴的交点问题,二次函数的图象与系数的关系,二次函数与x轴有2个交点,则△>0.
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你认为其中正确信息的个数有(  )
A、3个B、4个C、5个D、6个

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A、2个B、3个C、4个D、1个

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①②④
①②④

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