Question

15．解方程：x²+（200+x）²=（2x）²．

Answer 1

分析 先把要求的式子进行整理得出x²-200x=20000，再根据配方法的步骤在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可得出答案．

解答 解：x²+（200+x）²=（2x）²，
x²+40000+400x+x²=4x²，
x²-200x=20000，
x²-200x+10000=30000，
（x-100）²=30000，
x-100=±100$\sqrt{3}$，
x₁=100+100$\sqrt{3}$，x₂=100-100$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了配方法的应用，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．