Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称轴为x＝1，再结合对称轴公式即可判断①；当x＝﹣3时，y＜0，代入即可判断②；找出（，y3）关于直线x＝1的对称点即可判断③；设y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，根据图象可判断④；当x＝1时，a+b+c为最大值，可判断⑤．

解：①由题意可知：对称轴x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故①正确；

②当x＝﹣3时，y＜0，

∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②错误；

③（，y3）关于直线x＝1的对称点为（，y3），

由图可知：x＜1时，y随着x的增大而减小，

由于﹣3＜＜，

∴y1＜y3＜y2，故③正确；

④设y＝ax2+bx+c，y＝﹣3，

由于图象可知：直线y＝﹣3与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，

∴x1＜﹣1＜3＜x2，故④正确；

⑤当x＝1时，y＝a+b+c，此时a+b+c为最大值，

当x＝m时，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≤a+b+c，

即m（am+b）﹣b≤a，故⑤错误；

故选：C．