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精英家教网如图所示,在平面直角坐标系xoy中,有一组对角线长分别为1,2,3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上(相邻顶点重合),依上述排列方式,对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为
 
分析:根据正方形的性质,分别求出A1、A2、A3的坐标,然后寻找规律.
解答:解:A1
1
2
1
2
);
A2(1,1+1=2),即(
2
2
4
2
=
22
2
);
A3
3
2
,1+2+
3
2
=
9
2
),即(
3
2
32
2
);

故An
n
2
n2
2
).
故答案为:(
n
2
n2
2
).
点评:此题考查正方形的性质:对角线互相垂直平分.找规律的题应统一形式后根据变量发现规律.
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9x
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(1)在图中标出点M,N的位置,并分别写出点M,N的坐标:
 

(2)请你依次连接M、N和第三次跳后的点,组成一个封闭的图形,并计算这个图形的面积;
(3)猜想一下,经过第2009次跳动之后,棋子将落到什么位置.

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(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P',请直接写出P'点坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.

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