Question

【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如：，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如“=+”，“=+”……

（1）根据对上述式子的观察，你会发现．=·请将问题中的空格补充完整．

（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出■和●所表示的代数式，并对你的结论进行验证．

（3）请用（2）中你找出的规律解方程

Answer 1

【答案】（1）7，42；（2），验证见解析；（3）x=7

【解析】

（1）由已知式子可知等号左边的分母等于右边最后的分母与前面分母的商来确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，确定出所求，验证即可；

（3）根据所得规律解方程即可．

（1）根据题意得：，

故答案为：7，42；

（2）根据题意得：，

验证：

则等式成立；

（3）由（2）知：，

∴

∴原方程可变形为：

∴

整理得，2x+2=x+9

解得，x=7，

经检验，x=7是原方程的根，

∴原方程的解为：x=7．