Question

【题目】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置.

(1)求证：AF∥CE.

(2)求AF的长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由折叠性质可得，BE=EF，由E为AB的中点可得EF=EA即可得出，根据外角性质可得，由即可证明，根据平行线的判定定理即可得答案；（2）过E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的长，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根据相似三角形的性质可求出AG的长，根据AF=2AG即可得答案.

（1）∵ΔCBE沿CE折叠，

∴，BE=EF，

∵E是AB的中点，

∴EF=EA，

∴，

又∵，，

∴，

∴AF∥CE.

(2)过E作EG⊥AF

∴

∵四边形ABCD是矩形

∴

在RtΔCBE中

∵

由（1）可知，

∴ΔCBE∽ΔEGA

∴即

∴

∴