如图.∠AOB内有一点P．(1)过点P作PC∥OA交OB于点C.作PD∥OB交OA于点D.作PE⊥OB于点E．的条件下.若∠AOB=40°.求∠CPE的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，∠AOB内有一点P．
（1）过点P作PC∥OA交OB于点C，作PD∥OB交OA于点D，作PE⊥OB于点E．
（2）在（1）的条件下，若∠AOB=40°，求∠CPE的度数．

分析（1）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；利用三角板的直角，过点P作OA⊥OB即可；
（2）利用平行线的性质得出∠CPE的度数即可．

解答解：（1）如图所示：

（2）∵PC∥OA交OB于点C，
∴∠O=∠PCE=40°，
∵PE⊥OB于点E，
∴∠PEC=90°，
∴∠CPE=90°-40°=50°．

点评本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，熟记基本作图的要求是解题的关键．

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16．

如图中的两个三角形全等，则∠1=（　　）

A．

45°

B．

58°

C．

76°

D．

77°

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17．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；
（2）依据你的作图，证明：DF=BE．

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14．如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：10¹=10，d（10）=1
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10²）=2，
（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$ ）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}$=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）=1.204，d（5）=0.6990，
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a-b+c	2a+b	a-c	1+a+b+c	3-3a+3c	4a+2b	3-b-2c	6a+3b

请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．

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1．

如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=105°．

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11．若a，b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2$\sqrt{a-3}$+$\sqrt{6-2a}$=b-5，求等腰三角形的周长．

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18．计算：（a²b+2ab-b³）÷b-（a+b）（a-b）

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15．解方程：$\frac{2x+4}{3}$-$\frac{3x-1}{2}$=1．

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16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁．

（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A
∴∠ACD-∠ABD=70°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD-∠A₁BD=$\frac{1}{2}$（∠ACD-∠ABD）
∴∠A₁=35°；
（2）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A与∠A_n的数量关系∠A_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$∠A；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=25°．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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