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【题目】如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过秒时,△DEB与△BCA全等.

【答案】4,12,16
【解析】解:设点E经过t秒时,△DEB≌△BCA;此时AE=3t
分情况讨论:(1)当点E在点B的左侧时,
BE=24﹣3t=12,
∴t=4;(2)当点E在点B的右侧时,
①BE=AC时,3t=24+12,
∴t=12;
②BE=AB时,
3t=24+24,
∴t=16.
综上所述,故答案为:4,12,16.
设点E经过t秒时,△DEB≌△BCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况,求出t的值即可.

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