在△ABC中.D.E分別是AB.AC的中点.AC=10．F是DE上一点．连接AF.CF.DF=1.若∠AFC=90°.则BC的长度为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为12．

分析如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．

解答解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴DE=1+5=6；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=12，
故答案为：12．

点评本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．

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1．下列计算中，不正确的是（　　）

A．

3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{5}$=6$\sqrt{10}$

B．

3$\sqrt{6}$÷3$\sqrt{7}$=$\frac{6}{7}$

C．

$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$=-4$\sqrt{2}$

D．

（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$ ）（ 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）=6

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2．

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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19．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

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6．在以下四张图片中任意抽取一张，抽到的图片是轴对称图形的有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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16．

如图，l₁∥l₂∥l₃，其中l₁与l₂、l₂与l₃间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$．其中正确的有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

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3．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=$\frac{1}{2}$BC=5，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现
①当α=0°时，$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；②当α=180°时，$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，$\frac{AE}{BD}$的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（保留根号）及相应的旋转角α（精确到1°）的大小（参考数据：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．

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