Question

15．如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，两侧距离地面4米高处各有一挂横匾用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为$\frac{25}{4}$米．

Answer 1

分析 由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（10，0）、（2、4）、（8、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．

解答 解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过O（0，0）、E（10，0）、A（2、4）、B（8、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{100a+10b+c=0}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{5}{2}}\\{c=0}\end{array}\right.$．
故函数解析式为：y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{5}{2}$x．
当x=5时，可得y=-$\frac{25}{4}$+$\frac{25}{2}$=$\frac{25}{4}$米．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了坐标的求法及二次函数的实际应用，关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标，难度一般．