Question

若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（  ）

A．-3a<-3b     B．bc>ab     C．a-3>b-3     D．-2a>2bc

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各选项即可。

（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0，c<0可知c<a，两边同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正确的．因此错误的选项是D．（事实上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是错误的．）

（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的．从而可用特殊值法进行解答．为此，不妨设a=1，b=-1，c=-2，此时-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正确；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正确；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正确，因此，错误的选项是D．

考点：本题主要考查了不等式的基本性质

点评：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．