Question

2．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析 由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．

解答 解：OC垂直平分DE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COD=∠COE，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△COD和△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠COE}\\{∠CDO=∠CEO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，OC=OE，
∴OC垂直平分DE．

点评 本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质，根据全等三角形的判定与性质证得OD=OE，OC=OE是解题的关键．