Question

18、请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a²，（x+y）²，1，9b²．

Answer 1

分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．

解答：解：4a²-9b²=（2a+3b）（2a-3b）；
（x+y）²-1=（x+y+1）（x+y-1）；
（x+y）²-4a²=（x+y+2a）（x+y-2a）；
（x+y）²-9b²=（x+y+3b）（x+y-3b）；
4a²-（x+y）²=[2a+（x+y）][2a-（x+y）]=（2a+x+y）（2a-x-y）；
9b²-（x+y）²=[3b+（x+y）][3b-（x+y）]=（3b+x+y）（3b-x-y）；
1-（x+y）²=[1+（x+y）][1-（x+y）]=（1+x+y）（1-x-y）等等．

点评：本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1-（x+y）]=（1+x+y）（1-x-y）．