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    【题目】如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是

    A.B.－2C.－D.2－

    【答案】D

    【解析】

    连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2 ，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案．

    解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

    由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，

    在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，

    ∴cos∠AOC= ，AC=

    ∴∠AOC=60°，AB=2AC=2 ，

    ∴∠AOB=2∠AOC=120°，

    则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB= ，

    S阴影=S半圆-2S弓形ABM= ．

    故选：D．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
    （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．设运动时间为t秒.

    （1）当t＝2时，△DPQ的面积为 cm2；

    （2）在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由；

    （3）运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；

    （4）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，为常数且）.已知当时，；当时，.

    请参照学习函数的过程和方法对该函数进行如下探究：

    （1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量取值范围；

    （2）请在下列平面直角坐标系中补全该函数的图象；

    （3）请你在上方直角坐标系中画出函数的图像，结合上述函数的图象，写出不等式的解集.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．

    （1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；

    （2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：

    (1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；

    (2)经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________．

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    【题目】已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

    （1）求证：AD=DB．

    （2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

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    （1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；

    （2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

    （3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

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