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(本小题满分8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.

(利用网格线进行画图,别忘了标上字母噢!)

(1) 在图1中,画一个顶点为格点、面积为5的正方形;

(2) 在图2中,已知线段AB、CD,画线段EF,使它与AB、CD组成轴对称图形;

(要求画出所有符合题意的线段)

(3) 在图3中,找一格点D,满足:①到CB、CA的距离相等;②到点A、C的距离相等.

(1)答案见试题解析;(2)答案见试题解析;(3)答案见试题解析.

【解析】

试题分析:(1)面积为5的正方形,即边长为,即长2宽1的矩形的对角线即可.

(2)利用轴对称图形的性质得出.

(3)作CA的垂直平分线和∠ACB的角平分线的交点即是点D的位置.

试题解析:(1)如图1;(2)如图2;(3)如图3

考点:1.作图-轴对称变换;2.网格型.

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(1) 求线段DE的长;

(2) 在图2中,若点P为线段AC上一点,且△AEP为等腰三角形,求AP的长.

小李在解决第(2)小题时的过程如下:

① 当EA=EP时,显然不存在;当AE=AP时,则AP=__________;(需填空)

② 对于“当PA=PE时的情形”,小李在解决时遇到了困难.小明老师对小李说:对于这个“直线形”图形直接解决困难时,我们可以建立平面直角坐标系,用一次函数的知识解决.如以点D为坐标原点,BC所在直线为x轴,然后求出AE中垂线的直线解析式,然后求出点P的坐标,最后用勾股定理求出AP的长……

请根据小明老师的提示完成第(2)题中②的求解,你也可以用自己的方法求出AP的长.

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(1)以上三个命题是真命题的为(直接答题号) ;

(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).

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