Question

2．先化简，再求代数式：$\frac{x+1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．

Answer 1

分析 先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．

解答 解：∵x=2sin 60°+2cos60°=$\sqrt{3}$+1，
∴$\frac{x+1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-x）
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{2x}{（1-x）（1+x）}$
=$\frac{2}{1-x}$
=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式进行化简，然后结合特殊角的三角函数值求出x的值并代入求解．