分析 连接AC、BD,根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长,即可得到四边形EFGH的周长与AC、BD的数量关系.
解答 解:如图,连接AC、BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=8cm,
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴HG=EF=$\frac{1}{2}$AC,EH=FG=$\frac{1}{2}$BD,
∴四边形EFGH的周长等于HG+EF+EH+FG=4×$\frac{1}{2}$AC=16,
则AC=8cm
故答案为:8.
点评 本题考查了矩形的性质,三角形的中位线的应用,能求出四边形的各个边的长是解此题的关键,注意:矩形的对角线相等,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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