如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于点0,∠CDB=∠CAB,DE⊥AB,CF⊥AB,E.F为垂足.设DC=m,AB=n.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)求四边形DEFC的周长.
解答: (1)证明:∵AB∥CD,∠CDB=∠CAB,
∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA,
∴OA=OB,OC=OD,
∴AC=BD,
在△ACB与△BDA中,
,
∴△ACB≌△BDA.
(2)解:过点C作CG∥BD,交AB延长线于G,
∵DC∥AG.CG∥BD,
∴四边形DBGC为平行四边形,
∵△ACB≌△BDA,
∴AD=BC,
即梯形ABCD为等腰梯形,
∵AC=BD=CG,
∴AC⊥BD,即AC⊥CG,又CF⊥AG,
∴∠ACG=90°,AC=BD,CF⊥FG,
∴AF=FG,
∴CF=AG,又AG=AB+BG=m+n,
∴CF=.
又∵四边形DEFC为矩形,故其周长为:
2(DC+CF)=.
科目:初中数学 来源: 题型:
目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元 ( )
A.a‰ B. 2a‰ C. 3a‰ D.4a‰
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科目:初中数学 来源: 题型:
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是( )
A. 24 B. 18 C. 16 D. 6
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科目:初中数学 来源: 题型:
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?为获得最大利润,商场该商品应降价多少元?
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