Question

7．已知数轴上有M和N两点．
（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；
（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和．

Answer 1

分析 （1）先根据点到原点距离的定义求出点M与点N所表示的数，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论；
（2）先用b表示出M点表示的数，再由M，N两点之间的距离为a可得出N点表示的数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，
∴点M表示±3，点N表示±4，
∴M、N两点之间的距离为1或7；

（2）∵点M与原点O的距离为b，
∴点M表示数b或-b．
∵M，N两点之间的距离为a，
∴当点M表示b时，|N-b|=a，解得N=a+b或N=b-a；
当点M表示-b时，|N+b|=a，解得N=a-b或N=-a-b，
∴所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
=2a+2b+2|a-b|．

点评 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．